Matrius: diferència entre les revisions
De FFAWiki
Cap resum de modificació |
Cap resum de modificació |
||
| Línia 30: | Línia 30: | ||
==Classificació de matrius quadrades== | ==Classificació de matrius quadrades== | ||
* Les matrius quadrades no | * Les matrius quadrades no són de dimensió m x n sinó n x n. | ||
* a<sub>ii</sub>(Són aquells elements que són a la amteixa posició de fila i de columna), a<sub>ij</sub> són els elements que la posició de fila no és la mateixa que la de la columna. | * a<sub>ii</sub>(Són aquells elements que són a la amteixa posició de fila i de columna), a<sub>ij</sub> són els elements que la posició de fila no és la mateixa que la de la columna. | ||
| Línia 41: | Línia 41: | ||
* Una matriu quadrada és '''simètrica''' si es compleix que a<sub>ij</sub> = a<sub>ji</sub>, 1 ≤ i ≤ n i 1 ≤ j ≤ n. | * Una matriu quadrada és '''simètrica''' si es compleix que a<sub>ij</sub> = a<sub>ji</sub>, 1 ≤ i ≤ n i 1 ≤ j ≤ n. | ||
* Una matriu quadrada és '''antisimètrica''' si es compleix que a<sub>ij</sub> = -a<sub>ji</sub>, 1 ≤ i ≤ n i 1 ≤ j ≤ n. | * Una matriu quadrada és '''antisimètrica''' si es compleix que a<sub>ij</sub> = -a<sub>ji</sub>, 1 ≤ i ≤ n i 1 ≤ j ≤ n. | ||
** A les matrius simètriques es compleix que A = A<sup>t</sup> i a les | ** A les matrius simètriques es compleix que A = A<sup>t</sup> i a les antisimètriques, A = -A<sup>t</sup>. | ||
<gallery> | <gallery> | ||
Fitxer:MatriuTriangularSuperior.png|Matriu Triangular Superior | Fitxer:MatriuTriangularSuperior.png|Matriu Triangular Superior | ||
| Línia 50: | Línia 50: | ||
Fitxer:MatriuAntisimetrica.png|Matriu Antisimètrica | Fitxer:MatriuAntisimetrica.png|Matriu Antisimètrica | ||
</gallery> | </gallery> | ||
==Suma de matrius== | |||
* Només es poden sumar aquelles matrius de la mateixa dimensió, es suma element per element i això crea una matriu nova. | |||
** S = A<sub>ij</sub> + B<sub>ij</sub> | |||
Revisió del 20:47, 21 nov 2021
Definició
- Una matriu és un conjunt d'elements organitzats en files i columnes, i cada element és una dada.
Dimensions de matrius
- Les dimensions de les matrius es mesuren per m × n, on m són les files i n les columnes.
Matrius iguals
- Dues matrius són iguals si són de la mateixa dimensió i els elements que ocupen la mateixa posició en les dues són iguals.
Matrius Transposades
- Quan s'intercanvia files per columnes s'obté la seva transposada.
Matriu C 2x3
Matriu Transposada Ct 2x3
Classificació de Matrius
Una matriu de dimensió m x n és rectangular si m ≠ n
Una matriu és quadrada si m = n
Una matriu fila és una matriu rectangular amb una sola fila
Una matriu columna és una matriu rectangular amb una sola columna
Classificació de matrius quadrades
- Les matrius quadrades no són de dimensió m x n sinó n x n.
- aii(Són aquells elements que són a la amteixa posició de fila i de columna), aij són els elements que la posició de fila no és la mateixa que la de la columna.
- A les matrius quadrades els elements en els quals l'índex de la fila és igual al de la columna formen la diagonal principal i són de la forma aii. (a11, a22, a33)
- Els elements de la forma aij amb i + j = n + 1 formen la diagonal secundària.
- Una matriu quadrada s'anomena triangular superior si són nuls tots els elements situats a sota la diagonal principal i s'anomena triangular inferior si són nuls tots els elements situats a sobre la diagonal principal.
- La matriu identitat o unitat és una matriu escalar en la qual els elements de la diagonal principal són tots 1. Si és d'ordre n, es denota per In.
- Una matriu quadrada és simètrica si es compleix que aij = aji, 1 ≤ i ≤ n i 1 ≤ j ≤ n.
- Una matriu quadrada és antisimètrica si es compleix que aij = -aji, 1 ≤ i ≤ n i 1 ≤ j ≤ n.
- A les matrius simètriques es compleix que A = At i a les antisimètriques, A = -At.
Matriu Triangular Superior
Matriu Triangular Inferior
Matriu Diagonal
Matriu Escalar
Matriu Simètrica
Matriu Antisimètrica
Suma de matrius
- Només es poden sumar aquelles matrius de la mateixa dimensió, es suma element per element i això crea una matriu nova.
- S = Aij + Bij
