Representació dels nombres: diferència entre les revisions
De FFAWiki
| (Hi ha 12 revisions intermèdies del mateix usuari que no es mostren) | |||
| Línia 1: | Línia 1: | ||
[[Fitxer:Torrent apache.png|cap|marc|Els nombres reals (ℝ) inclouen els nombres racionals (ℚ), els quals inclouen els nombres enters (ℤ), els quals inclouen els nombres naturals (ℕ)]] | |||
=== Tipus de base === | === Tipus de base === | ||
| Línia 6: | Línia 8: | ||
* Base 16 (Hexadecimal) ⇒ b = 16 ⇒ [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F] | * Base 16 (Hexadecimal) ⇒ b = 16 ⇒ [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F] | ||
=== Representació dels nombres naturals === | === Representació dels nombres naturals (ℕ) === | ||
* Per passar de Base b a Base 10 calculem les potències de polinomi equivalent | * Per passar de Base b a Base 10 calculem les potències de polinomi equivalent | ||
| Línia 13: | Línia 15: | ||
**[[Fitxer:Base10base2.png|sense marc|190x190px]] '''19 = 10011''' | **[[Fitxer:Base10base2.png|sense marc|190x190px]] '''19 = 10011''' | ||
*Per passar de Base b<sub>1</sub> a Base b<sub>2</sub> passem a Base 10 i després a Base b<sub>2</sub> (b<sub>1</sub> ⇒ Base10 ⇒ b<sub>2</sub>) | *Per passar de Base b<sub>1</sub> a Base b<sub>2</sub> passem a Base 10 i després a Base b<sub>2</sub> (b<sub>1</sub> ⇒ Base10 ⇒ b<sub>2</sub>) | ||
**Ex... | |||
*Per passar de Base b a Base b<sup>k</sup> (b<sub>1</sub> ha de ser potència de b<sub>2</sub>) passem individualment cada número i els concatenem. | *Per passar de Base b a Base b<sup>k</sup> (b<sub>1</sub> ha de ser potència de b<sub>2</sub>) passem individualment cada número i els concatenem. | ||
**[[Fitxer:DeBaseAbase.png|sense marc]] | **[[Fitxer:DeBaseAbase.png|sense marc]] | ||
===Representació dels nombres enters (ℤ)=== | |||
* Per poder representar un nombre enter s'ha de saber la precisió de bits. | |||
==== Signe-Magnitud ==== | |||
El rang de valors que podem representar és [ -(2<sup>n-1</sup>-1) , 2<sup>n-1</sup>-1 ] on n = precisió. | |||
* El primer bit correspon al signe. | |||
** 0 ⇒ positiu (+) | |||
** 1 ⇒ negatiu (-) | |||
* La resta (n-1 bits) representen el valor. | |||
Ex... | |||
==== Complement a 2 ==== | |||
El rang de valors que podem representar és [ -(2<sup>n-1</sup>) , 2<sup>n-1</sup>-1 ] on n = precisió. | |||
===== Base 10 a Base 2 ===== | |||
* Positiu | |||
** Passar el número a binari. | |||
* Negatiu | |||
** Ignorar el signe. | |||
** Passar el número a binari. | |||
** Fer complement a 1, és a dir canviar els 0 per 1 i els 1 per 0. | |||
** Fer complement a 2, és a dir sumar 1 al últim bit. | |||
===== Base 2 a Base 10 ===== | |||
* Passar el número a binari. | |||
* Mirar si esta dins el rang | |||
** Si esta dins el rang, és positiu | |||
** Si no esta dins el rang, és negatiu | |||
*** Fer complement a 1, és a dir canviar els 1 per 0 i els 0 per 1. | |||
*** Fer complement a 2, és a dir sumar 1 al últim bit. | |||
(Si el primer bit és un 1 és negatiu) | |||
Ex... | |||
==== Excés a Z ==== | |||
El rang de valors que podem representar és [ -Z , Z+1 ] = [ -(2<sup>n-1</sup>+1) , 2<sup>n-1</sup> ] on n = precisió. | |||
Z = 2<sup>n-1</sup>-1 | |||
===== Base 10 a Base 2 ===== | |||
* Sumar Z al número què volem convertir. | |||
* Passar el numero a binari | |||
===== Base 2 a Base 10 ===== | |||
* Passar el numero a decimal | |||
* Restar Z al número què hem convertit. | |||
(Si el primer bit és un 1 és positiu) | |||
Ex... | |||
=== Representació dels nombres racionals (ℚ) === | |||
=== Representació dels nombres reals (ℝ) === | |||
Revisió de 14:40, 14 set 2022
Els nombres reals (ℝ) inclouen els nombres racionals (ℚ), els quals inclouen els nombres enters (ℤ), els quals inclouen els nombres naturals (ℕ)
Tipus de base
- Base 2 (Binari) ⇒ b = 2 ⇒ [0,1]
- Base 8 (Octal) ⇒ b = 8 ⇒ [0,1,2,3,4,5,6,7]
- Base 10 (Decimal) ⇒ b = 10 ⇒ [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]
- Base 16 (Hexadecimal) ⇒ b = 16 ⇒ [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F]
Representació dels nombres naturals (ℕ)
- Per passar de Base b a Base 10 calculem les potències de polinomi equivalent
- N10 = 1405 = 1000 + 400 + 5 = 1x103 + 4 x102+ 0 x101+ 5 x100
- Per passar de Base 10 a Base b fem divisions
19 = 10011
- Per passar de Base b1 a Base b2 passem a Base 10 i després a Base b2 (b1 ⇒ Base10 ⇒ b2)
- Ex...
- Per passar de Base b a Base bk (b1 ha de ser potència de b2) passem individualment cada número i els concatenem.
Representació dels nombres enters (ℤ)
- Per poder representar un nombre enter s'ha de saber la precisió de bits.
Signe-Magnitud
El rang de valors que podem representar és [ -(2n-1-1) , 2n-1-1 ] on n = precisió.
- El primer bit correspon al signe.
- 0 ⇒ positiu (+)
- 1 ⇒ negatiu (-)
- La resta (n-1 bits) representen el valor.
Ex...
Complement a 2
El rang de valors que podem representar és [ -(2n-1) , 2n-1-1 ] on n = precisió.
Base 10 a Base 2
- Positiu
- Passar el número a binari.
- Negatiu
- Ignorar el signe.
- Passar el número a binari.
- Fer complement a 1, és a dir canviar els 0 per 1 i els 1 per 0.
- Fer complement a 2, és a dir sumar 1 al últim bit.
Base 2 a Base 10
- Passar el número a binari.
- Mirar si esta dins el rang
- Si esta dins el rang, és positiu
- Si no esta dins el rang, és negatiu
- Fer complement a 1, és a dir canviar els 1 per 0 i els 0 per 1.
- Fer complement a 2, és a dir sumar 1 al últim bit.
(Si el primer bit és un 1 és negatiu)
Ex...
Excés a Z
El rang de valors que podem representar és [ -Z , Z+1 ] = [ -(2n-1+1) , 2n-1 ] on n = precisió.
Z = 2n-1-1
Base 10 a Base 2
- Sumar Z al número què volem convertir.
- Passar el numero a binari
Base 2 a Base 10
- Passar el numero a decimal
- Restar Z al número què hem convertit.
(Si el primer bit és un 1 és positiu)
Ex...
