Matrius: diferència entre les revisions

De FFAWiki
Línia 31: Línia 31:


* Les matrius quadrades no son de dimensió m x n sinó n x n.
* Les matrius quadrades no son de dimensió m x n sinó n x n.
* a<sub>ii</sub>(Són aquells elements que són a la amteixa posició de fila i de columna), a<sub>ij</sub> són els elements que la posició de fila no és la mateixa que la de la columna.


*A les matrius quadrades els elements en els quals l'índex de la fila és igual al de la columna formen la '''diagonal principal''' i són de la forma a<sub>ii.</sub>
* A les matrius quadrades els elements en els quals l'índex de la fila és igual al de la columna formen la '''diagonal principal''' i són de la forma a<sub>ii.</sub> (a<sub>11</sub>, a<sub>22</sub>, a<sub>33</sub>)
*Els elements de la forma a<sub>ij</sub> amb i + j = n + 1 formen la '''diagonal secundària'''.
* Els elements de la forma a<sub>ij</sub> amb i + j = n + 1 formen la '''diagonal secundària'''.
[[Fitxer:Diagonals.png|none|miniatura|<nowiki>Taronja -> Diagonal principal | Blau -> diagonal secundària</nowiki>|alt=|306x306px]]
[[Fitxer:Diagonals.png|none|miniatura|<nowiki>Taronja -> Diagonal principal | Blau -> diagonal secundària</nowiki>|alt=|306x306px]]


* Una matriu quadrada s'anomena triangular superior si són nuls tots els elements situats a sota la diagonal principal i s'anomena triangular inferior si són nuls tots els elements situats a sobre la diagonal principal.
* Una matriu quadrada s'anomena '''triangular superior''' si són nuls tots els elements situats a sota la diagonal principal i s'anomena '''triangular inferior''' si són nuls tots els elements situats a sobre la diagonal principal.
*La matriu identitat o unitat és una matriu escalar en la qual els elements de la diagonal principal són tots 1. Si és d'ordre n, es denota per '''I<sub>n</sub>'''.
* La '''matriu identitat o unitat''' és una matriu escalar en la qual els elements de la diagonal principal són tots 1. Si és d'ordre n, es denota per '''I<sub>n</sub>'''.
* Una matriu quadrada és '''simètrica''' si es compleix que a<sub>ij</sub> = a<sub>ji</sub>, 1

Revisió del 19:20, 21 nov 2021

Definició

  • Una matriu és un conjunt d'elements organitzats en files i columnes, i cada element és una dada.

Dimensions de matrius

  • Les dimensions de les matrius es mesuren per m × n, on m són les files i n les columnes.

Matrius iguals

  • Dues matrius són iguals si són de la mateixa dimensió i els elements que ocupen la mateixa posició en les dues són iguals.

Matrius Transposades

Quan s'intercanvia files per columnes s'obté la seva transposada.

Classificació de Matrius

Classificació de matrius quadrades

  • Les matrius quadrades no son de dimensió m x n sinó n x n.
  • aii(Són aquells elements que són a la amteixa posició de fila i de columna), aij són els elements que la posició de fila no és la mateixa que la de la columna.
  • A les matrius quadrades els elements en els quals l'índex de la fila és igual al de la columna formen la diagonal principal i són de la forma aii. (a11, a22, a33)
  • Els elements de la forma aij amb i + j = n + 1 formen la diagonal secundària.
Taronja -> Diagonal principal | Blau -> diagonal secundària
  • Una matriu quadrada s'anomena triangular superior si són nuls tots els elements situats a sota la diagonal principal i s'anomena triangular inferior si són nuls tots els elements situats a sobre la diagonal principal.
  • La matriu identitat o unitat és una matriu escalar en la qual els elements de la diagonal principal són tots 1. Si és d'ordre n, es denota per In.
  • Una matriu quadrada és simètrica si es compleix que aij = aji, 1