Matrius: diferència entre les revisions

De FFAWiki
Cap resum de modificació
Línia 56: Línia 56:
** S = A<sub>ij</sub> + B<sub>ij</sub>
** S = A<sub>ij</sub> + B<sub>ij</sub>


[[Fitxer:ExSumaMatrius.png|none|miniatura|<nowiki>Exemple de suma de Matrius</nowiki>|alt=|306x306px]]
[[Fitxer:ExSumaMatrius.png|none|miniatura|<nowiki>Exemple de suma de Matrius</nowiki>|alt=|306x500px]]

Revisió del 20:57, 21 nov 2021

Definició

  • Una matriu és un conjunt d'elements organitzats en files i columnes, i cada element és una dada.

Dimensions de matrius

  • Les dimensions de les matrius es mesuren per m × n, on m són les files i n les columnes.

Matrius iguals

  • Dues matrius són iguals si són de la mateixa dimensió i els elements que ocupen la mateixa posició en les dues són iguals.

Matrius Transposades

Quan s'intercanvia files per columnes s'obté la seva transposada.

Classificació de Matrius

Classificació de matrius quadrades

  • Les matrius quadrades no són de dimensió m x n sinó n x n.
  • aii(Són aquells elements que són a la amteixa posició de fila i de columna), aij són els elements que la posició de fila no és la mateixa que la de la columna.
  • A les matrius quadrades els elements en els quals l'índex de la fila és igual al de la columna formen la diagonal principal i són de la forma aii. (a11, a22, a33)
  • Els elements de la forma aij amb i + j = n + 1 formen la diagonal secundària.
Taronja -> Diagonal principal | Blau -> diagonal secundària
  • Una matriu quadrada s'anomena triangular superior si són nuls tots els elements situats a sota la diagonal principal i s'anomena triangular inferior si són nuls tots els elements situats a sobre la diagonal principal.
  • La matriu identitat o unitat és una matriu escalar en la qual els elements de la diagonal principal són tots 1. Si és d'ordre n, es denota per In.
  • Una matriu quadrada és simètrica si es compleix que aij = aji, 1 ≤ i ≤ n i 1 ≤ j ≤ n.
  • Una matriu quadrada és antisimètrica si es compleix que aij = -aji, 1 ≤ i ≤ n i 1 ≤ j ≤ n.
    • A les matrius simètriques es compleix que A = At i a les antisimètriques, A = -At.

Suma de matrius

  • Només es poden sumar aquelles matrius de la mateixa dimensió, se suma element per element i això crea una matriu nova.
    • S = Aij + Bij
Exemple de suma de Matrius