Determinants: diferència entre les revisions
De FFAWiki
Línia 34: | Línia 34: | ||
** '''|A| = a<sup>11</sup>A<sup>11</sup> + a<sup>12</sup>A<sup>12</sup>+a<sup>13</sup> + ··· + a<sup>1n</sup>A<sup>1n</sup>''' | ** '''|A| = a<sup>11</sup>A<sup>11</sup> + a<sup>12</sup>A<sup>12</sup>+a<sup>13</sup> + ··· + a<sup>1n</sup>A<sup>1n</sup>''' | ||
***'''A = Andjunt de l'element, a = element'''. | ***'''A = Andjunt de l'element, a = element'''. | ||
[[Fitxer:DeterminantDeQualsevolMatriuQuadrada.png|cap|miniatura|1103x1103px]] | : [[Fitxer:DeterminantDeQualsevolMatriuQuadrada.png|cap|miniatura|1103x1103px]] |
Revisió del 13:29, 12 gen 2022
Definició
- A les matrius quadrades de nombres reals se'ls pot associar un nombre anomenat determinant.
Determinant d'ordre 2
- Per extreure el determinant (det(A) o |A|) d'una matriu quadrada d'ordre 2 s'ha de fer:
Determinant d'ordre 3
- Per extreure el determinant (det(A) o |A|) d'una matriu quadrada d'ordre 3 s'ha de fer:
- Per recordar els sumands del determinant d'ordre 3 i el signe podem fer servir la regla de Sarrus:.
Menor d'una matriu
- El menor d'una matriu és aquell determinant que s'obté a partir del resultat d'eliminar d'una matriu quadrada qualsevol nombre de files o de columnes en una dimensió qualsevol.
- El menor complementari de l'element aij denotat per Mij és aquell element que es troba en el mig de la fila i de la columna j.
- A les matrius quadrades d'ordre 2, el menor complementari de qualsevol element és un nombre.
Adjunt d'un element
- A cada menor complementari se li pot assignar un signe, positiu si és parell i negatiu si és senar.
- S'anomena de l'element aij (anomenat Aij), el seu menor complementari multiplicat per (-1)i+j:
- (-1)i+jMij
Determinant d'una matriu quadrada de qualsevol ordre
- Si An = (ai+j) és una matriu quadrada d'ordren, el seu determinant s'obté per mitjà de la suma:
- |A| = a11A11 + a12A12+a13 + ··· + a1nA1n
- A = Andjunt de l'element, a = element.
- |A| = a11A11 + a12A12+a13 + ··· + a1nA1n