Representació dels nombres

Els nombres reals (ℝ) inclouen els nombres racionals (ℚ), els quals inclouen els nombres enters (ℤ), els quals inclouen els nombres naturals (ℕ)

Tipus de base

• Base 2 (Binari) ⇒ b = 2 ⇒ [0,1]
• Base 8 (Octal) ⇒ b = 8 ⇒ [0,1,2,3,4,5,6,7]
• Base 10 (Decimal) ⇒ b = 10 ⇒ [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]
• Base 16 (Hexadecimal) ⇒ b = 16 ⇒ [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F]

Representació dels nombres naturals (ℕ)

• Per passar de Base b a Base 10 calculem les potències de polinomi equivalent
  • N₁₀ = 1405 = 1000 + 400 + 5 = 1x10³ + 4 x10²+ 0 x10¹+ 5 x10⁰
• Per passar de Base 10 a Base b fem divisions
  • 19 = 10011
• Per passar de Base b₁ a Base b₂ passem a Base 10 i després a Base b₂ (b₁ ⇒ Base10 ⇒ b₂)
  • Ex...
• Per passar de Base b a Base b^k (b₁ ha de ser potència de b₂) passem individualment cada número i els concatenem.
  • 

Representació dels nombres enters (ℤ)

• Per poder representar un nombre enter s'ha de saber la precisió de bits.

Signe-Magnitud

El rang de valors que podem representar és [ -(2^n-1-1) , 2^n-1-1 ] on n = precisió.

• El primer bit correspon al signe.
  • 0 ⇒ positiu (+)
  • 1 ⇒ negatiu (-)
• La resta (n-1 bits) representen el valor.

Ex...

Complement a 2

El rang de valors que podem representar és [ -(2^n-1) , 2^n-1-1 ] on n = precisió.

Base 10 a Base 2

• Positiu
  • Passar el número a binari.
• Negatiu
  • Ignorar el signe.
  • Passar el número a binari.
  • Fer complement a 1, és a dir canviar els 0 per 1 i els 1 per 0.
  • Fer complement a 2, és a dir sumar 1 al últim bit.

Base 2 a Base 10

• Passar el número a binari.
• Mirar si esta dins el rang
  • Si esta dins el rang, és positiu
  • Si no esta dins el rang, és negatiu
    • Fer complement a 1, és a dir canviar els 1 per 0 i els 0 per 1.
    • Fer complement a 2, és a dir sumar 1 al últim bit.

(Si el primer bit és un 1 és negatiu)

Ex...

Excés a Z

El rang de valors que podem representar és [ -Z , Z+1 ] = [ -(2^n-1+1) , 2^n-1 ] on n = precisió.

Z = 2^n-1-1

Base 10 a Base 2

• Sumar Z al número què volem convertir.
• Passar el numero a binari

Base 2 a Base 10

• Passar el numero a decimal
• Restar Z al número què hem convertit.

(Si el primer bit és un 1 és positiu)

Ex...