Matrius

Definició

• Una matriu és un conjunt d'elements organitzats en files i columnes, i cada element és una dada.

Dimensions de matrius

• Les dimensions de les matrius es mesuren per m × n, on m són les files i n les columnes.

Matrius iguals

• Dues matrius són iguals si són de la mateixa dimensió i els elements que ocupen la mateixa posició en les dues són iguals.

Matrius Transposades

Quan s'intercanvia files per columnes s'obté la seva transposada.

• 

  Matriu C 2x3

• 

  Matriu Transposada C^t 2x3

Classificació de Matrius

• 

  Una matriu de dimensió m x n és rectangular si m ≠ n

• 

  Una matriu és quadrada si m = n

• 

  Una matriu fila és una matriu rectangular amb una sola fila

• 

  Una matriu columna és una matriu rectangular amb una sola columna

Classificació de matrius quadrades

• Les matrius quadrades no son de dimensió m x n sinó n x n.

• A les matrius quadrades els elements en els quals l'índex de la fila és igual al de la columna formen la diagonal principal i són de la forma a_ii.
• Els elements de la forma a_ij amb i + j = n + 1 formen la diagonal secundària.

Taronja -> Diagonal principal | Blau -> diagonal secundària

• Una matriu quadrada s'anomena triangular superior si són nuls tots els elements situats a sota la diagonal principal i s'anomena triangular inferior si són nuls tots els elements situats a sobre la diagonal principal.
• La matriu identitat o unitat és una matriu escalar en la qual els elements de la diagonal principal són tots 1. Si és d'ordre n, es denota per I_n.