Matrius
De FFAWiki
La revisió el 20:59, 21 nov 2021 per Mayola (discussió | contribucions)
Definició
- Una matriu és un conjunt d'elements organitzats en files i columnes, i cada element és una dada.
Dimensions de matrius
- Les dimensions de les matrius es mesuren per m × n, on m són les files i n les columnes.
Matrius iguals
- Dues matrius són iguals si són de la mateixa dimensió i els elements que ocupen la mateixa posició en les dues són iguals.
Matrius Transposades
- Quan s'intercanvia files per columnes s'obté la seva transposada.
Classificació de Matrius
Classificació de matrius quadrades
- Les matrius quadrades no són de dimensió m x n sinó n x n.
- aii(Són aquells elements que són a la amteixa posició de fila i de columna), aij són els elements que la posició de fila no és la mateixa que la de la columna.
- A les matrius quadrades els elements en els quals l'índex de la fila és igual al de la columna formen la diagonal principal i són de la forma aii. (a11, a22, a33)
- Els elements de la forma aij amb i + j = n + 1 formen la diagonal secundària.
- Una matriu quadrada s'anomena triangular superior si són nuls tots els elements situats a sota la diagonal principal i s'anomena triangular inferior si són nuls tots els elements situats a sobre la diagonal principal.
- La matriu identitat o unitat és una matriu escalar en la qual els elements de la diagonal principal són tots 1. Si és d'ordre n, es denota per In.
- Una matriu quadrada és simètrica si es compleix que aij = aji, 1 ≤ i ≤ n i 1 ≤ j ≤ n.
- Una matriu quadrada és antisimètrica si es compleix que aij = -aji, 1 ≤ i ≤ n i 1 ≤ j ≤ n.
- A les matrius simètriques es compleix que A = At i a les antisimètriques, A = -At.
Suma de matrius
- Només es poden sumar aquelles matrius de la mateixa dimensió, se suma element per element i això crea una matriu nova.
- S = Aij + Bij