Matrius: diferència entre les revisions
De FFAWiki
| Línia 39: | Línia 39: | ||
* Una matriu quadrada s'anomena '''triangular superior''' si són nuls tots els elements situats a sota la diagonal principal i s'anomena '''triangular inferior''' si són nuls tots els elements situats a sobre la diagonal principal. | * Una matriu quadrada s'anomena '''triangular superior''' si són nuls tots els elements situats a sota la diagonal principal i s'anomena '''triangular inferior''' si són nuls tots els elements situats a sobre la diagonal principal. | ||
* La '''matriu identitat o unitat''' és una matriu escalar en la qual els elements de la diagonal principal són tots 1. Si és d'ordre n, es denota per '''I<sub>n</sub>'''. | * La '''matriu identitat o unitat''' és una matriu escalar en la qual els elements de la diagonal principal són tots 1. Si és d'ordre n, es denota per '''I<sub>n</sub>'''. | ||
* Una matriu quadrada és '''simètrica''' si es compleix que a<sub>ij</sub> = a<sub>ji</sub>, 1 | * Una matriu quadrada és '''simètrica''' si es compleix que a<sub>ij</sub> = a<sub>ji</sub>, 1 ≤ i ≤ n i 1 ≤ j ≤ n. | ||
* Una matriu quadrada és '''antisimètrica''' si es compleix que a<sub>ij</sub> = -a<sub>ji</sub>, 1 ≤ i ≤ n i 1 ≤ j ≤ n. | |||
* A les matrius simètriques es compleix que A = A<sup>t</sup> i a les antisimètiques, A = -A<sup>t</sup>. | |||
Revisió del 18:32, 21 nov 2021
Definició
- Una matriu és un conjunt d'elements organitzats en files i columnes, i cada element és una dada.
Dimensions de matrius
- Les dimensions de les matrius es mesuren per m × n, on m són les files i n les columnes.
Matrius iguals
- Dues matrius són iguals si són de la mateixa dimensió i els elements que ocupen la mateixa posició en les dues són iguals.
Matrius Transposades
- Quan s'intercanvia files per columnes s'obté la seva transposada.
Matriu C 2x3
Matriu Transposada Ct 2x3
Classificació de Matrius
Una matriu de dimensió m x n és rectangular si m ≠ n
Una matriu és quadrada si m = n
Una matriu fila és una matriu rectangular amb una sola fila
Una matriu columna és una matriu rectangular amb una sola columna
Classificació de matrius quadrades
- Les matrius quadrades no son de dimensió m x n sinó n x n.
- aii(Són aquells elements que són a la amteixa posició de fila i de columna), aij són els elements que la posició de fila no és la mateixa que la de la columna.
- A les matrius quadrades els elements en els quals l'índex de la fila és igual al de la columna formen la diagonal principal i són de la forma aii. (a11, a22, a33)
- Els elements de la forma aij amb i + j = n + 1 formen la diagonal secundària.
- Una matriu quadrada s'anomena triangular superior si són nuls tots els elements situats a sota la diagonal principal i s'anomena triangular inferior si són nuls tots els elements situats a sobre la diagonal principal.
- La matriu identitat o unitat és una matriu escalar en la qual els elements de la diagonal principal són tots 1. Si és d'ordre n, es denota per In.
- Una matriu quadrada és simètrica si es compleix que aij = aji, 1 ≤ i ≤ n i 1 ≤ j ≤ n.
- Una matriu quadrada és antisimètrica si es compleix que aij = -aji, 1 ≤ i ≤ n i 1 ≤ j ≤ n.
- A les matrius simètriques es compleix que A = At i a les antisimètiques, A = -At.
