Representació dels nombres: diferència entre les revisions

De FFAWiki
 
Línia 73: Línia 73:
=== Representació dels nombres racionals (ℚ) ===
=== Representació dels nombres racionals (ℚ) ===


=== Representació dels nombres reals ('''''') ===
=== Representació dels nombres reals (ℝ) ===

Revisió de 13:40, 14 set 2022

Els nombres reals (ℝ) inclouen els nombres racionals (ℚ), els quals inclouen els nombres enters (ℤ), els quals inclouen els nombres naturals (ℕ)

Tipus de base

  • Base 2 (Binari) ⇒ b = 2 ⇒ [0,1]
  • Base 8 (Octal) ⇒ b = 8 ⇒ [0,1,2,3,4,5,6,7]
  • Base 10 (Decimal) ⇒ b = 10 ⇒ [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]
  • Base 16 (Hexadecimal) ⇒ b = 16 ⇒ [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F]

Representació dels nombres naturals (ℕ)

  • Per passar de Base b a Base 10 calculem les potències de polinomi equivalent
    • N10 = 1405 = 1000 + 400 + 5 = 1x103 + 4 x102+ 0 x101+ 5 x100
  • Per passar de Base 10 a Base b fem divisions
    • Base10base2.png 19 = 10011
  • Per passar de Base b1 a Base b2 passem a Base 10 i després a Base b2 (b1 ⇒ Base10 ⇒ b2)
    • Ex...
  • Per passar de Base b a Base bk (b1 ha de ser potència de b2) passem individualment cada número i els concatenem.
    • DeBaseAbase.png

Representació dels nombres enters (ℤ)

  • Per poder representar un nombre enter s'ha de saber la precisió de bits.

Signe-Magnitud

El rang de valors que podem representar és [ -(2n-1-1) , 2n-1-1 ] on n = precisió.

  • El primer bit correspon al signe.
    • 0 ⇒ positiu (+)
    • 1 ⇒ negatiu (-)
  • La resta (n-1 bits) representen el valor.

Ex...

Complement a 2

El rang de valors que podem representar és [ -(2n-1) , 2n-1-1 ] on n = precisió.

Base 10 a Base 2
  • Positiu
    • Passar el número a binari.
  • Negatiu
    • Ignorar el signe.
    • Passar el número a binari.
    • Fer complement a 1, és a dir canviar els 0 per 1 i els 1 per 0.
    • Fer complement a 2, és a dir sumar 1 al últim bit.
Base 2 a Base 10
  • Passar el número a binari.
  • Mirar si esta dins el rang
    • Si esta dins el rang, és positiu
    • Si no esta dins el rang, és negatiu
      • Fer complement a 1, és a dir canviar els 1 per 0 i els 0 per 1.
      • Fer complement a 2, és a dir sumar 1 al últim bit.

(Si el primer bit és un 1 és negatiu)

Ex...

Excés a Z

El rang de valors que podem representar és [ -Z , Z+1 ] = [ -(2n-1+1) , 2n-1 ] on n = precisió.

Z = 2n-1-1

Base 10 a Base 2
  • Sumar Z al número què volem convertir.
  • Passar el numero a binari
Base 2 a Base 10
  • Passar el numero a decimal
  • Restar Z al número què hem convertit.

(Si el primer bit és un 1 és positiu)

Ex...

Representació dels nombres racionals (ℚ)

Representació dels nombres reals (ℝ)