Representació dels nombres

De FFAWiki
Els nombres reals (ℝ) inclouen els nombres racionals (ℚ), els quals inclouen els nombres enters (ℤ), els quals inclouen els nombres naturals (ℕ)

Tipus de base

  • Base 2 (Binari) ⇒ b = 2 ⇒ [0,1]
  • Base 8 (Octal) ⇒ b = 8 ⇒ [0,1,2,3,4,5,6,7]
  • Base 10 (Decimal) ⇒ b = 10 ⇒ [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]
  • Base 16 (Hexadecimal) ⇒ b = 16 ⇒ [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F]

Representació dels nombres naturals (ℕ)

  • Per passar de Base b a Base 10 calculem les potències de polinomi equivalent
    • N10 = 1405 = 1000 + 400 + 5 = 1x103 + 4 x102+ 0 x101+ 5 x100
  • Per passar de Base 10 a Base b fem divisions
    • Base10base2.png 19 = 10011
  • Per passar de Base b1 a Base b2 passem a Base 10 i després a Base b2 (b1 ⇒ Base10 ⇒ b2)
    • Ex...
  • Per passar de Base b a Base bk (b1 ha de ser potència de b2) passem individualment cada número i els concatenem.
    • DeBaseAbase.png

Representació dels nombres enters (ℤ)

  • Per poder representar un nombre enter s'ha de saber la precisió de bits.

Signe-Magnitud

El rang de valors que podem representar és [ -(2n-1-1) , 2n-1-1 ] on n = precisió.

  • El primer bit correspon al signe.
    • 0 ⇒ positiu (+)
    • 1 ⇒ negatiu (-)
  • La resta (n-1 bits) representen el valor.

Ex...

Complement a 2

El rang de valors que podem representar és [ -(2n-1) , 2n-1-1 ] on n = precisió.

Base 10 a Base 2
  • Positiu
    • Passar el número a binari.
  • Negatiu
    • Ignorar el signe.
    • Passar el número a binari.
    • Fer complement a 1, és a dir canviar els 0 per 1 i els 1 per 0.
    • Fer complement a 2, és a dir sumar 1 al últim bit.
Base 2 a Base 10
  • Passar el número a binari.
  • Mirar si esta dins el rang
    • Si esta dins el rang, és positiu
    • Si no esta dins el rang, és negatiu
      • Fer complement a 1, és a dir canviar els 1 per 0 i els 0 per 1.
      • Fer complement a 2, és a dir sumar 1 al últim bit.

(Si el primer bit és un 1 és negatiu)

Ex...

Excés a Z

El rang de valors que podem representar és [ -Z , Z+1 ] = [ -(2n-1+1) , 2n-1 ] on n = precisió.

Z = 2n-1-1

Base 10 a Base 2
  • Sumar Z al número què volem convertir.
  • Passar el numero a binari
Base 2 a Base 10
  • Passar el numero a decimal
  • Restar Z al número què hem convertit.

(Si el primer bit és un 1 és positiu)

Ex...

Representació dels nombres racionals (ℚ)

Representació dels nombres reals ()