Sistemes d'equacions lineals

Definició

• Un Sistema d'equacions lienals és un conjunt d'equacions que comparteixen incògnita.

Classificació

• Els sistemes es desglossen d'aquesta manera:

A* = Matriu Ampliada. A = Matriu. | = representa l'igual "="

• I es classifiquen d'aquesta manera:

Classificació segons mètode de Gauss

Regla de Cramer

• Es pot utilitzar Cramer si:
  • Té el mateix nombre d'equacions que d'incògnites.
  • El determinant de la matriu dels coeficients no és nul, det(A) ≠ 0

Sistemes d'equacions resols per Gauss

1. Es transforma el sistema en un altre sistema equivalent esglaonat.
2. S'eliminen les equacions de la forma 0 = 0.
3. Es resol el sistema esglaonat.

Exemple SCD:

Exemple SCI:

Exemple SI:

Sistemes Homogenis

1. Un sistema es Homogeni quan tots els seus termes independents són nuls.
2. El rang de la matriu ampliada és el mateix que el de la matriu sempre posat que l'ampliada té una columna de zeros, per això tots els sistemes homogenis són compatibles.
3. Aquesta solució formada per zeros s'anomena solució trivial.
4. En tots els sistemes homogenis tenir solució trivial el que es busca és si tenen solucions diferents a part de la trivial.

Exemple per Cramer:

Exemple per Gauss:

Sistemes amb paràmetres

• Calculem el rang de A per trobar quins valors de a és diferent de 0.